Question

下列命題中，真命題的有    ．（只填寫真命題的序號）
①若a，b，c∈R，則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；
③若命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則¬p：?x∈R，x²+x+1≥0．

Answer 1

【答案】分析：①利用廚房充分條件和必要條件的定義判斷．②利用基本不等式或函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用復(fù)合命題的真假判斷．④利用特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．
解答：解：①若“ac²＞bc²”，則c≠0，所以有a＞b．若a＞b，當(dāng)c=0時，有“ac²=bc²=0，所以“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件，所以①正確．
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174833531798315/SYS201311031748335317983015_DA/0.png">時，所以，設(shè)t=sinx，則0＜t＜，因?yàn)楹瘮?shù)y=t+在（0，1）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y=t+在（0，1）上無最小值，所以②錯誤．
③因?yàn)椤?not;p”是真命題，所以p是假命題．若“p或q”為真命題，則q必為真命題．所以③正確．
④因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則¬p：?x∈R，x²+x+1≥0，所以④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．