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          （12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).
          


          （1）求f(1)的值；
          


          （2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）f(1)=0；（2）－3<x<9
          


          【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二問緊抓f()=f(x)－f(y)，將不等式轉(zhuǎn)化為f()<f (6)，然后利用單調(diào)性去掉對應(yīng)法則f.對于抽象函數(shù)問題注意賦值法的應(yīng)用，對于函數(shù)不等式一般都是利用其單調(diào)性去掉對應(yīng)法則f.
          


          解：（1）令x=y=1f(1)=0
          


          （2）易知x+3>0    
①
          


          又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f()=f[3(x+3)]
          


          即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
          


          f [3(x+3)]－f(6)<f(6)
          


          f()<f (6)  由f(x)在（0，+∞）↑
          


          ∴<6   ②
          


          由①②知－3<x<9
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當(dāng)x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題：
          


          ①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；
          


          ②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；
          


          ③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；
          


          ④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；
          


          ②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM
          


          ③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；
          


          ④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
          


          其中正確的命題序號是________．
          


          方城一高2010年10月月考
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；
          


          ②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM
          


          ③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；
          


          ④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
          


          其中正確的命題序號是________．
          


          方城一高2010年10月月考
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案