Question

設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A．；

B．

C．；

D．

Answer 1

B

由條件得：

∴函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域就是集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集．
（1）當(dāng)a＞1/2時(shí)，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時(shí)，函數(shù)y沒有意義；
（2）當(dāng)0≤a≤1/2時(shí)，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a}，
即函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|a≤x≤1-a}；
（3）當(dāng)-1/2≤a＜0時(shí)，a＜-a≤1+a＜1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|-a≤x≤1+a}，
即函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|-a≤x≤1+a}；
（4）當(dāng)a＜-1/2時(shí)，1+a＜-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時(shí)，函數(shù)y沒有意義．
要使函數(shù)f（x-a）+f（x+a）有定義，a∈故選B．