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        1. 給出以下命題:
          ①若α、β均為第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ;
          ②若函數(shù)y=2cos(ax-
          π
          3
          )
          的最小正周期是4π,則a=
          1
          2

          ③函數(shù)y=
          sin2x-sinx
          sinx-1
          是奇函數(shù);
          ④函數(shù)y=|sinx-
          1
          2
          |
          的周期是π
          ⑤函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]
          其中正確命題的個數(shù)為( 。
          A、3B、2C、1D、0
          分析:①若α、β均為第一象限角,且α>β,取α=4π+
          π
          6
          ,β=2π+
          π
          3
          ,可知sinα<sinβ;
          ②若函數(shù)y=2cos(ax-
          π
          3
          )
          的最小正周期是4π,則
          |a|
          =4π
          ,解得a=±
          1
          2
          ;
          ③由函數(shù)y=
          sin2x-sinx
          sinx-1
          ,可知sinx-1≠0,而由sinx≠1,得到x≠2kπ+
          π
          2
          (k∈Z)
          ,可知此函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱;
          ④由于|sin(π+x)-
          1
          2
          |=|sinx+
          1
          2
          |≠|(zhì)sinx-
          1
          2
          |,可知π不是函數(shù)y=|sinx-
          1
          2
          |
          的周期.
          ⑤函數(shù)y=sinx+sin|x|=
          2sinx,x≥0
          0,x<0
          ,當(dāng)x≥0時,sinx∈[-1,1],可知函數(shù)的值域為[-2,2].
          解答:解:①若α、β均為第一象限角,且α>β,如α=4π+
          π
          6
          ,β=2π+
          π
          3
          ,但是sinα<sinβ,因此不正確;
          ②若函數(shù)y=2cos(ax-
          π
          3
          )
          的最小正周期是4π,則
          |a|
          =4π
          ,解得a=±
          1
          2
          ,因此不正確;
          ③由函數(shù)y=
          sin2x-sinx
          sinx-1
          ,可知sinx-1≠0,而由sinx≠1,得到x≠2kπ+
          π
          2
          (k∈Z)
          ,可知此函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱,因此不是奇函數(shù),故不正確;
          ④∵|sin(π+x)-
          1
          2
          |=|sinx+
          1
          2
          |≠|(zhì)sinx-
          1
          2
          |,∴π不是函數(shù)y=|sinx-
          1
          2
          |
          的周期.
          ⑤函數(shù)y=sinx+sin|x|=
          2sinx,x≥0
          0,x<0
          ,當(dāng)x≥0時,sinx∈[-1,1],可知函數(shù)的值域為[-2,2],因此不正確.
          綜上可知:①②③④⑤都不正確.
          故選:D.
          點評:本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于難題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;
          ②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③向量
          AB
          與向量
          CD
          共線,則A,B,C,D四點共線;
          ④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);
          ⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x1,x2∈R,x1<x2有f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,則函數(shù)F(x)=f(x)-x在R上遞增.
          其中正確的命題是
          ②④⑤
          ②④⑤
          (寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•青島一模)給出以下命題:
          ①雙曲線
          y2
          2
          -x2=1
          的漸近線方程為y=±
          2
          x
          ;
          ②命題p:“?x∈R+,sinx+
          1
          sinx
          ≥2
          ”是真命題;
          ③已知線性回歸方程為
          ?
          y
          =3+2x
          ,當(dāng)變量x增加2個單位,其預(yù)報值平均增加4個單位;
          ④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;
          ⑤已知
          2
          2-4
          +
          6
          6-4
          =2
          ,
          5
          5-4
          +
          3
          3-4
          =2
          7
          7-4
          +
          1
          1-4
          =2
          ,
          10
          10-4
          +
          -2
          -2-4
          =2
          ,依照以上各式的規(guī)律,得到一般性的等式為
          n
          n-4
          +
          8-n
          (8-n)-4
          =2
          ,(n≠4)
          則正確命題的序號為
          ①③⑤
          ①③⑤
          (寫出所有正確命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•涼山州二模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點A(x,y)實施變換f后,對應(yīng)點為A'(y,x),給出以下命題:
          ①圓x2+y2=r2(r≠0)上任意一點實施變換f后,對應(yīng)點的軌跡仍是圓x2+y2=r2
          ②若直線y=kx+b上海一點實施變換f后,對應(yīng)點的軌跡方程仍是y=kx+b,則k=-1;
          ③橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          每一點,實施變換f后,對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
          ④曲線C;y=1nx-x(x>0)上每一點實施變換f后,對應(yīng)點軌跡足曲線C',M是曲線C上任意一點,N是曲線C'上任意一點,則|MN|的最小值為
          2
          (1+ln2)

          以上正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
           (寫出全部正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省山大附中2010-2011學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

          給出以下命題:(1)若,則f(x)>0;(2);(3)f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),則;其中正確命題的個數(shù)為

          [  ]
          A.

          0

          B.

          1

          C.

          2

          D.

          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省康杰中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

          給出以下命題:

          (1)若,則f(x)>0;

          (2);

          (3)0比-i大

          (4)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)

          (5)x+yi=1+i的充要條件為x=y(tǒng)=1

          (6)如果讓實數(shù)a與ai對應(yīng),那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng),

          其中正確的命題個數(shù)是

          [  ]

          A.1

          B.2

          C.3

          D.4

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          同步練習(xí)冊答案