曲線C：y=x³（x≥0）在點x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是________．

$\text{[math]}$
分析：確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，求出原函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：

解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3x²，
∴x=1時，y′=3
又x=1時，y=1，
∴在點x=1處的切線為l：y=3x-2
∴由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．

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過點P₀（1，0）作曲線C：y=x³（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，過Q₁作x軸的垂線交x軸于點P₁，又過P₁作曲線C的，切點為Q₂，過Q₂作x軸的垂線交x軸于點P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃，…，設(shè)點Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求和

i=1

；
（3）求證：an＞1+

(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=x³（x≥0）在點x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭模擬）過點P₀（1，0）作曲線C：y=x³（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，過Q₁作x軸的垂線交x軸于點P₁，又過P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，過Q₂作x軸的垂線交x軸于點P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃，…，設(shè)點Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）①求和S=

+…+

；
②求證：an＞1+

(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過點P（1，0）作曲線C：y=x³（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，過Q₁作x軸的垂線交x軸于點P₁，又過P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，過Q₂作x軸的垂線交x軸于點P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃，…，設(shè)點Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）①求和

；
②求證：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

；
②求證：

．

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曲線C：y=x3（x≥0）在點x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是________．

曲線C：y=x³（x≥0）在點x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是________．