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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex-
          k
          2
          x2-x

          (1)若k=0,求f(x)的最小值;
          (2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          (1)k=0時(shí),f(x)=ex-x,
          f'(x)=ex-1.
          當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f'(x)>0.
          所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)減小,在(0,+∞)上單調(diào)增加
          故f(x)的最小值為f(0)=1
          (2)f'(x)=ex-kx-1,
          f''(x)=ex-k
          當(dāng)k≤1時(shí),f''(x)≥0(x≥0),
          所以f'(x)在[0,+∞)上遞增,
          而f'(0)=0,
          所以f'(x)≥0(x≥0),
          所以f(x)在[0,+∞)上遞增,
          而f(0)=1,
          于是當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥1.
          當(dāng)k>1時(shí),
          由f''(x)=0得x=lnk
          當(dāng)x∈(0,lnk)時(shí),f''(x)<0,所以f'(x)在(0,lnk)上遞減,
          而f'(0)=0,于是當(dāng)x∈(0,lnk)時(shí),f'(x)<0,所以f(x)在(0,lnk)上遞減,
          而f(0)=1,所以當(dāng)x∈(0,lnk)時(shí),f(x)<1.
          綜上得k的取值范圍為(-∞,1].
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ex-
          k2
          x2-x

          (1)若k=0,求f(x)的最小值;
          (2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•四川)設(shè)函數(shù)f(x)=
          ex+x-a
          (a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ex   (x≤0)
          lnx (x>0)
          ,則f[f(
          π
          4
          )]
          =
          π
          4
          π
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ex      (x<0)
          a+x  (x≥0)
          為R上的連續(xù)函數(shù),則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•四川)設(shè)函數(shù)f(x)=
          ex+x-a
          (a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線(xiàn)y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,則a的取值范圍是( 。

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