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        1. (2012•濰坊二模)已知雙曲線C:
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為C的右支上一點(diǎn),且|PF2|=|F1F2|,則
          PF1
          PF2
          等于(  )
          分析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),其中m>2,根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|,建立關(guān)于m、n的方程組,解之得m、n的值,從而得到向量
          PF1
          、
          PF2
          的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,可算出
          PF1
          PF2
          的值.
          解答:解:根據(jù)雙曲線方程
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          ,
          得a2=4,b2=5,c=
          a2+b2
          =3,所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1(-3,0)、F2(3,0),
          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),其中m>2,則
          ∵點(diǎn)P在雙曲線上,且|PF2|=|F1F2|,
          m2
          4
          -
          n2
          5
          =1
          (m-3)2+n2
          =6
          ,解之得m=
          16
          3
          ,n=±
          5
          3
          11

          PF1
          =(-3-m,-n),
          PF2
          =(3-m,-n)
          PF1
          PF2
          =(-3-m)(3-m)+(-n)(-n)=m2-9+n2=
          256
          9
          -9+
          275
          9
          =50
          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題給出雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離恰好等于焦距,求該點(diǎn)指向兩個(gè)焦點(diǎn)向量的數(shù)量積,著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)①函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )
          在[0,π]上是減函數(shù);
          ②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側(cè);
          ③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值;
          ④定義運(yùn)算
          .
          a1
          b1
          a2
          b2
          .
          =a1b2-a2b1
          則函數(shù)f(x)=
          .
          x2+3x
          x
          1
          1
          3
          x
          .
          的圖象在點(diǎn)(1,
          1
          3
          )
          處的切線方程是6x-3y-5=0.
          其中正確命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④
          (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知兩條直線a,b與兩個(gè)平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是(  )
          ①若a∥α,則a⊥b;
          ②若a⊥b,則a∥α; 
          ③若b⊥β,則α∥β;
          ④若α⊥β,則b∥β.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知向量
          a
          =(x,-2),
          b
          =(y,1),其中x,y都是正實(shí)數(shù),若
          a
          b
          ,則t=x+2y的最小值是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x2>x1>1時(shí),[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設(shè)a=f(-
          1
          2
          ),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關(guān)系為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案