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        1. (2012•濰坊二模)已知雙曲線C:
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則
          PF1
          PF2
          等于(  )
          分析:設點P的坐標為(m,n),其中m>2,根據點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|,建立關于m、n的方程組,解之得m、n的值,從而得到向量
          PF1
          、
          PF2
          的坐標,利用向量數(shù)量積的坐標公式,可算出
          PF1
          PF2
          的值.
          解答:解:根據雙曲線方程
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          ,
          得a2=4,b2=5,c=
          a2+b2
          =3,所以雙曲線的焦點分別為F1(-3,0)、F2(3,0),
          設點P的坐標為(m,n),其中m>2,則
          ∵點P在雙曲線上,且|PF2|=|F1F2|,
          m2
          4
          -
          n2
          5
          =1
          (m-3)2+n2
          =6
          ,解之得m=
          16
          3
          ,n=±
          5
          3
          11

          PF1
          =(-3-m,-n),
          PF2
          =(3-m,-n)
          PF1
          PF2
          =(-3-m)(3-m)+(-n)(-n)=m2-9+n2=
          256
          9
          -9+
          275
          9
          =50
          故選C
          點評:本題給出雙曲線上一點到右焦點的距離恰好等于焦距,求該點指向兩個焦點向量的數(shù)量積,著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡單幾何性質等知識,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)①函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )
          在[0,π]上是減函數(shù);
          ②點A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側;
          ③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則當n=4時,Sn取得最大值;
          ④定義運算
          .
          a1
          b1
          a2
          b2
          .
          =a1b2-a2b1
          則函數(shù)f(x)=
          .
          x2+3x
          x
          1
          1
          3
          x
          .
          的圖象在點(1,
          1
          3
          )
          處的切線方程是6x-3y-5=0.
          其中正確命題的序號是
          ②④
          ②④
          (把所有正確命題的序號都寫上).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知兩條直線a,b與兩個平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是( 。
          ①若a∥α,則a⊥b;
          ②若a⊥b,則a∥α; 
          ③若b⊥β,則α∥β;
          ④若α⊥β,則b∥β.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知向量
          a
          =(x,-2),
          b
          =(y,1),其中x,y都是正實數(shù),若
          a
          b
          ,則t=x+2y的最小值是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設a=f(-
          1
          2
          ),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關系為( 。

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          同步練習冊答案