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          函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對(duì)一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
          		7-f2(x)
          ，當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)=
          x+2(0≤x＜
          		5
          -2)
          		5
          (
          		5
          -2≤x＜1)
          則f(2011-
          		3
          )          =（　　）
          
                
          A、
          		2
          B、2-
          		3
          C、2+
          		3
          D、2
          		2
          		3
          -3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)條件對(duì)一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
          		7-f2(x)
          ，等式兩邊同時(shí)平方得f2（x+1）+f2（x）=7，根據(jù)遞推關(guān)系可知f2（x+2）+f2（x+1）=7，兩式相減可求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)周期將f（2011-
          		3
          ）化成f（3-
          		3
          ），而f（2-
          		3
          +1）=
          		7-f2(2-
          		3
          ) 
          ，代入相應(yīng)的解析式，解之即可求出所求．
          解答：解：∵對(duì)一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
          		7-f2(x)
          ，
          ∴f2（x+1）+f2（x）=7則f2（x+2）+f2（x+1）=7
          兩式相減得：f2（x+2）=f2（x）即f（x+2）=f（x）
          ∴f（2011-
          		3
          ）=f（3-
          		3
          ）=f（2-
          		3
          +1）=
          		7-f2(2-
          		3
          ) 

          而2-
          		3
          ＞
          		5
          -2
          ∴f（2-
          		3
          ）=
          		5

          ∴f（2011-
          		3
          ）=f（3-
          		3
          ）=f（2-
          		3
          +1）=
          		7-f2(2-
          		3
          ) 
          =
          		2

          故選A
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值，以及函數(shù)的周期性，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
          （1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
          （2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
          （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
          ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
          ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （選作題）定義在（-1，1）上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
          （2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下解不等式：f(x+
          1
          2
          )+f(
          1
          1-x
          )＞0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
          函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
          f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
          g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x+1
          ，g(x)=x2+2x+2，x∈R          ，求函數(shù)h（x）的取值集合；
          （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
          1
          |P1P2|2
          +
          1
          |P1P3|2
          +…+
          1
          |P1Pn|2
          ＜
          2
          5
          ；
          （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T(mén)．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T(mén)．
          （1）試判斷函數(shù)f（x）=log
          12
          (x-1)          是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)？并說(shuō)明理由；
          （2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）下面兩個(gè)問(wèn)題可以任選一個(gè)問(wèn)題作答，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問(wèn)題（Ⅰ）給你記分．
          （Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          （Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域?yàn)橐粋�(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
          ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱．
          ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
          利用上述結(jié)論完成下列各題：
          （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
          （2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=
          x+m
          x-1
          的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）若函數(shù)f(x)=(x-
          2
          3
          )(|x+t|+|x-3|)-4          的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          2
          3
          ，f(
          2
          3
          ))          成中心對(duì)稱，求t的值．
          

			
          

			
          
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