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          已知函數f（x）=
          log
          1
          2
          x  (x≥1)
          (x-1)2 (x＜1)
          的反函數為f-1（x），在（-∞，1）∪（1，+∞）上的導函數為f′（x），則f-1（4）+f′（-1）=（　�。�
          A、-6B、1C、-1D、-5
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分別求出函數的導數，以及根據反函數的性質即可得到結論．
          解答：解：當x＜1時，f（x）=（x-1）2，則f'（x）=2（x-1），
          ∴f'（-1）=2（-1-1）=-4，
          ∵函數f（x）的反函數為f-1（x），
          ∴等價為f（x）=4的解，
          ∵當x≥1時，f（x）≤0，此時方程f（x）=4無解，
          當x＜1時，由f（x）=4得：
          （x-1）2=4，
          解得x-1=-2，即x=-1，
          ∴f-1（4）=-1．
          ∴則f-1（4）+f′（-1）=-1-4=-5．
          故選：D．
          點評：本題主要考查分段函數的應用，根據導數和反函數的定義進行求值是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
          1
          f(n)
          }的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
          （2）已知當x＞0時，函數在（0，
          		6
          ）上單調遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
          （3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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