解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)，被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3
(Ⅰ)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1
(Ⅱ)求AB與平面AA1CC1所成角的正弦值．
|
解：(Ⅰ)證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D． 則OD∥BB1∥CC1， 因為O是AB的中點， 所以 則ODC1C是平行四邊形，因此有 C1D 則OC∥面A1B1C1． (Ⅱ)解：如圖，過B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2，
作BH⊥A2C2于H， 因為平面A2BC2⊥平面AA1C1C，則BH⊥面AA1C1C． 連結(jié)AH，則∠BAH就是AB與面AA1C1C所成的角． 因為BH＝ 所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為 解法二： (Ⅰ)證明：如圖，以B1為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)，因為O是AB的中點，所以
易知， 由 (Ⅱ)設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ． 求得 設(shè) 取x＝y(tǒng)＝1得： 又因為 所以， 所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學(xué)模擬卷(一) 題型：044
解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；
(Ⅱ)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.
(參考數(shù)據(jù)：
；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得γ0.01＝0.959．
＝10，
20，
5.2，)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學(xué)模擬卷(一) 題型：044
解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
設(shè)函數(shù)
在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．
(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求
；
(Ⅱ)若
在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學(xué)模擬卷(一) 題型：044
解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
若橢圓
過點(－3，2)，離心率為
，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)2＋(y－6)2＝4，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
(Ⅲ)求
的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．(本小題滿分12分)[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
已知函數(shù) 的最大值是2，其圖象經(jīng)過點
．
(1)求
的解析式；
(2)已知
，且
，
求
的值．
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．
∥C1D，
平面C1B1A1，且OC
平面C1B1A1
，AB＝
，所以
．
．
，
，
是平面A1B1C1的一個法向量．
且
平面A1B1C1知OC∥平面A1B1C1．
，
．
是平面AA1C1C的一個法向量，則由
得
，
．
，
則
．
．