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        1. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

          下圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面),被一平面所截得的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3

          (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1

          (Ⅱ)求AB與平面AA1CC1所成角的正弦值.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)證明:作OD∥AA1交A1B1于D,連C1D.

            則OD∥BB1∥CC1,

            因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),

            所以

            則ODC1C是平行四邊形,因此有∥C1D,

            C1D平面C1B1A1,且OC平面C1B1A1

            則OC∥面A1B1C1

            (Ⅱ)解:如圖,過(guò)B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分別交AA1,CC1于A2,C2,

            作BH⊥A2C2于H,

            因?yàn)槠矫鍭2BC2⊥平面AA1C1C,則BH⊥面AA1C1C.

            連結(jié)AH,則∠BAH就是AB與面AA1C1C所成的角.

            因?yàn)锽H=,AB=,所以

            所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為

            解法二:

            (Ⅰ)證明:如圖,以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3),因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以,,

            易知,是平面A1B1C1的一個(gè)法向量.

            由平面A1B1C1知OC∥平面A1B1C1

            (Ⅱ)設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ.

            求得

            設(shè)是平面AA1C1C的一個(gè)法向量,則由,

            取x=y(tǒng)=1得:

            又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1256/0018/c7ff3be0e829b83930e78681b47ff44d/C/Image103.gif" width=129 height=25>

            所以,

            所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表:

          (Ⅰ)求年推銷(xiāo)金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù);

          (Ⅱ)求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;

          (Ⅲ)若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額.

          (參考數(shù)據(jù):;由檢驗(yàn)水平0.01及n-2=3,查表得γ0.01=0.959.

          =10,20,5.2,)

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          設(shè)函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的的斜率記為f(x).

          (Ⅰ)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求

          (Ⅱ)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.

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          若橢圓過(guò)點(diǎn)(-3,2),離心率為,⊙O的圓心為原點(diǎn),直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時(shí),求直線PA的直線方程;

          (Ⅲ)求的最大值與最小值.

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          三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

          16.(本小題滿(mǎn)分12分)[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]

          已知函數(shù)                                          的最大值是2,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

          (1)求的解析式;

          (2)已知,且

          的值.

           

           

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