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          如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
          


           
          


          


           
          


          （1）求橢圓的方程．
          


          （2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
          


          　　依題意　解得　 
          


          ∴　橢圓方程為．　
          


          （2）假若存在這樣的k值，由得．
          


          　　∴　　　　　①
          


          　　設，、，，則　　　　�、�
          


          　而．
          


          要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即  ∴　　　�、�
          


          　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．

          


          綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
          


          


          (1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          


          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點A、B的直線與原點的距離為．
          


           
          


          


           
          


          （1）求橢圓的方程．
          


          （2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試（四）數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
          


           
          


          


           
          


          （1）求橢圓的方程．
          


          （2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．
          


          問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．
          


          (1)求橢圓的方程;
          


          （2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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