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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂角上分別截去一個(gè)三棱錐，使截掉棱錐后的多面體有六個(gè)面為正八邊形，八個(gè)面為正三角形（如圖所示），
          


          （1）求異面直線與所成角的大小;
          


          （2）求此多面體的體積(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示).
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解： (1) 易知,,
          


               所以就是異面直線與所成的余角).               
3分
          


                
經(jīng)計(jì)算得:                     
          


               
(也可以直接用做)
          


             所以異面直線與所成的角的大小為
          


          .                                  
6分
          


             （2）設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為，則由題意得：,
          


               所以,正八邊形的邊長(zhǎng)為.                                    
9分[來(lái)源:]
          


               設(shè)多面體的體積為,
          


              則=.                         
12分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（     ）
          


          A．                                 B．
          


          C．                                 D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省馬鞍山高三三模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，截去個(gè)三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：
          


          ① 有個(gè)頂點(diǎn)；                              ②
有條棱；               ③
有個(gè)面；
          


          ④ 表面積為；                            ⑤
體積為．
          


          其中正確的結(jié)論是　      　（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)南市高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的各頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，則與R的關(guān)系是（   ）
          


          A.          
B.       C.          D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)考試（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（ ）
          A．4π
          B．6π
          C．8π
          D．9π
          

			
          

			
          
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