【題目】已知圓
.
(1)已知不過原點的直線
與圓
相切，且在
軸，
軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】
試題（1）因為已知不過原點的直線
與圓C相切，且在
軸，
軸上的截距相等，所以可以假設(shè)所求的直線為
，又因為該直線與圓相切所以圓C：
=0的圓心（-1,2）到直線的距離等于圓的半徑
即可求出
的值
（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程，要分兩類i)直線的斜率不存在；ii)直線的斜率存在 再根據(jù)點到直線的距離即可求得結(jié)論
試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為
∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，
即
=
∴
或
所求切線方程為：或
（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為
，即
由已知得，圓心到直線的距離為1，
則
，
直線方程為
綜上，直線方程為，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
為橢圓上一點,且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知兩條互相垂直的直線
，
經(jīng)過橢圓
的右焦點
，與橢圓
交于
四點，求四邊形
面積的的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
,若函數(shù)
滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù)
,使其值域為
，則稱函數(shù)
是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是不是函數(shù)
的“漸近函數(shù)”，說明理由；
(2)求證：函數(shù)
不是函數(shù)
的“漸近函數(shù)”；
(3)若函數(shù)
，
,求證：當(dāng)且僅當(dāng)
時,
是的“漸近函數(shù)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知數(shù)列
中，
，前項和
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過坐標(biāo)原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點.
①是否存在常數(shù)
，滿足
？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由；
②若
的面積為
， 
的面積為
，且
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額
(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)求網(wǎng)民消費金額
的平均值和中位數(shù)
；
(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有
的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；
男 | 女 | 合計 | |
| |||
| 30 | ||
合計 | 45 |
附表：
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|
|
|
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|
|
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
的三等分點（如圖1）.將
沿著
折起到
的位置，連接
（如圖2）.
（1）若平面
平面
，求三棱錐
的體積；
（2）記線段
的中點為
，平面
與平面
的交線為
，求證： 
.
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