【題目】已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓
相切,且在
軸,
軸上的截距相等,求直線
的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
試題(1)因為已知不過原點的直線與圓C相切,且在
軸,
軸上的截距相等,所以可以假設(shè)所求的直線為
,又因為該直線與圓相切所以圓C:
=0的圓心(-1,2)到直線的距離等于圓的半徑
即可求出
的值
(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程,要分兩類i)直線的斜率不存在;ii)直線的斜率存在 再根據(jù)點到直線的距離即可求得結(jié)論
試題解析:(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零,設(shè)直線方程為
∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,
即=
∴或
所求切線方程為:或
(2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線即為y軸,此時,交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2,符合故直線
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,即
由已知得,圓心到直線的距離為1,
則,
直線方程為
綜上,直線方程為,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點
為橢圓上一點,且
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,
經(jīng)過橢圓
的右焦點
,與橢圓
交于
四點,求四邊形
面積的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù)
,若函數(shù)
滿足:①在區(qū)間
上單調(diào)遞減,②存在常數(shù)
,使其值域為
,則稱函數(shù)
是函數(shù)
的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)
的“漸近函數(shù)”,說明理由;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)
的“漸近函數(shù)”;
(3)若函數(shù),
,求證:當(dāng)且僅當(dāng)
時,
是
的“漸近函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,
,前項和
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為
,是否存在實數(shù)
,使得
對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經(jīng)過點
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過坐標(biāo)原點作直線
交橢圓
于
、
兩點,過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩點.
①是否存在常數(shù),滿足
?若存在,求出這個常數(shù);若不存在,請說明理由;
②若的面積為
,
的面積為
,且
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)
;
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);
男 | 女 | 合計 | |
30 | |||
合計 | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,
,
為線段
的中點,
為線段
的三等分點(如圖1).將
沿著
折起到
的位置,連接
(如圖2).
(1)若平面平面
,求三棱錐
的體積;
(2)記線段的中點為
,平面
與平面
的交線為
,求證:
.
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