Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知直線x=2，x=4與函數(shù)y=log₂x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與函數(shù)y=log₄x的圖象交于C，D兩點(diǎn)，則直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（0，0）

．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程可解得A、B、C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線AB，CD的方程，聯(lián)立方程可的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：聯(lián)立x=2與y=log₂x可得

x=2 y=1

，故A（2，1），同理可得B（4，2），
聯(lián)立x=2與y=log₄x可得

x=2 y=log42= 1 2

，
故C（2，

1

2

），同理可得D（4，1）
故直線AB的斜率為k₁=

2-1

4-2

=

1

2

，故方程為y-1=

1

2

（x-2），①
直線CD的斜率為k₂=

1- 1 2

4-2

=

1

4

，故方程為y-1=

1

4

（x-4），②
聯(lián)立①②可解得

x=0 y=0

，故直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）
故答案為：（0，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．