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        1. (本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
          我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)滿足)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
          (1)若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱.求證:函數(shù)是偶函數(shù);
          (2)當時,某個似周期函數(shù)在時的解析式為,求函數(shù)的解析式;
          (3)對于確定的時,,試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請說明理由.

          (1)因為關(guān)于原點對稱, 又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,所以 又,  用代替可知,
          .即函數(shù)是偶函數(shù);(2);(3) .

          解析試題分析:因為關(guān)于原點對稱, 又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,
          所以, 又,代替可知,
          .即函數(shù)是偶函數(shù);
          (2)當時,
          ;
          (3)當時,

          顯然時,函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) 
          時,是增函數(shù),
          此時
          若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),那么它必須是增函數(shù),則必有
          ,解得 .
          考點:本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
          點評:函數(shù)的基本性質(zhì)有單調(diào)性和奇偶性,它們是函數(shù)的兩個重要的性質(zhì),在解決函數(shù)問題中起著非常重要的作用,主要用于判斷函數(shù)單調(diào)性、求最值、求參數(shù)的取值范圍等

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          求函數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.
          (Ⅰ)設(shè)生物體死亡時體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1,根據(jù)上述規(guī)律,寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (Ⅱ)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅,試推算馬王堆漢墓的年代.(精確到個位;輔助數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題共10分)
          已知函數(shù)
          (1)解關(guān)于的不等式;
          (2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方(沒有公共點),求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)
          (1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像;
          (2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求實數(shù)x的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
          (2)當時,求上的最大值和最小值;
          (3) 當時,求證:對大于1的任意正整數(shù),都有

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)畫出函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)解關(guān)于的不等式

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (12分)(某商品進貨單價為元,若銷售價為元,可賣出個,如果銷售單價每漲元,銷售量就減少個,為了獲得最大利潤,則此商品的最佳售價應(yīng)為多少?)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
          (2)它的圖象具有怎樣的對稱性?
          (3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.

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