Question

在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，具有性質(zhì)：
①對任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對任意a∈R，a⊕0=a；
③對任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c．
函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，當且僅當x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．
解答：解：根據(jù)題意，得
f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x•）+（x⊕0）+（⊕0 ）-2×0=1+x+
即f（x）=1+x+
∵x＞0，可得x+≥2，當且僅當x==1，即x=1時等號成立
∴1+x+≥2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為f（1）=3
故選：B
點評：本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．