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          已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.
            
          (1)     求線段的中點的軌跡的方程;
            
          (2)     設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 由已知得,則直線的方程為:,
            
             令得,即,
            
          設(shè),則,即代入得:,
            
          即的軌跡的方程為. 
            
          (2) 在中令得,則不妨設(shè),
            
          于是直線的方程為:,直線的方程為:,
            
          則,
            
          則以為直徑的圓的方程為: ,
            
          令得:,而在上,則,
            
          于是,即以為直徑的圓過兩定點.
            
          ,即有  
            
          解析:
          ⑴⑵略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009江西卷理）（本小題滿分12分）
          已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.           
          (1)    求線段的中點的軌跡的方程;
          (2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （江西卷理）（本小題滿分12分）
            
          已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.            
            
          (1)    求線段的中點的軌跡的方程;
            
          (2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           （2009江西卷理）（本小題滿分12分）
            
          已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.           
            
          求線段的中點的軌跡的方程;
            
          設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009江西卷理）（本小題滿分12分）
              
          已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.
              
          (1)   求線段的中點的軌跡的方程;
              
          (2)   設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.
              
          

			
          

			
          
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