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          設(shè)雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
          		15
          ，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得a值，進(jìn)而由b2=c2-a2可得b值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可得雙曲線的方程．
          解答：解：由題意可知橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1的焦點(diǎn)在y軸上，
          且c2=36-27=9，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
          由雙曲線的定義可得2a=|
          		(
          		15
          -0)2+(4-3)2
          -
          		(
          		15
          -0)          2          +(4+3)2
          |=4，
          故a=2，b2=32-22=5，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          故答案為：
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
          ①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
          y
          x
          的最大值為
          		3
          ；②橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與橢圓
          x2
          2
          +
          2y2
          3
          =1          有相同的離心率；③雙曲線
          x2
          2-k
          +
          y2
          3-k
          =1          的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
          		3
          ，
          		3
          )          ⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          (a+1)2
          =1          的離心率e的取值范圍是(
          		2
          ，
          		5
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
          x22
          +y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
          2x2-2y2=1
          2x2-2y2=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個(gè)命題：
          ①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
          ②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
          ③雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0），則直線y=
          b
          a
          x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
          ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
          ⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
          x2
          2
          +y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
          1
          2
          ．
          其中，正確命題的序號(hào)為
          ④⑤
          ④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列五個(gè)命題：
          ①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
          ②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
          ③雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0），則直線y=
          b
          a
          x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
          ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
          ⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
          x2
          2
          +y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
          1
          2
          ．
          其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：徐州模擬
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
          x2
          2
          +y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是______．
          

			
          

			
          
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