Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（且）。
(1)設(shè)，判斷的奇偶性并證明；
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的范圍；

Answer 1

(3)若且在時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。(1)
其中   ∴ 

∴為奇函數(shù)。 
(2)
原方程有兩個(gè)不等實(shí)根即有兩個(gè)不等實(shí)根。
其中  ∴  即在上有兩個(gè)不等實(shí)根。 記，對(duì)稱軸x=1，由解得.
(3)
即且 時(shí) 恒成立
∴恒成立，
由①得
令  ∴由②得在時(shí)恒成立
記  即， 
綜上

略