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        1. 15、(1)試證明:y=f(x-a)與y=f(a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱;
          (2)若f(1+2x)=f(1-2x)對x∈R恒成立,求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程.
          分析:(1)y=f(x-a)與y=f(a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱可轉(zhuǎn)化為證明y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱的問題,再結(jié)合圖象的平移知識進(jìn)行證明;
          (2)先用換元法將f(1+2x)=f(1-2x)轉(zhuǎn)化,再由轉(zhuǎn)化后的形式判斷對稱軸的方程.
          解答:解:(1) 證明:由題設(shè)知y=f(a-x)=f[-(x-a)]
          由于函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,不妨令a>0
          又y=f(x-a)與y=f(a-x)的圖象可由函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象右移動a個(gè)單位而得到
          y=f(x-a)與y=f(a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱
          (2)令t=1+2x,可得2x=t-1,代入f(1+2x)=f(1-2x)得f(t )=f(2-t)
          由于|t-1|=|2-t-1|,故可知函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱
          即函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=1
          點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對稱性,考查幅解析式的形式來推斷兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性與一個(gè)函數(shù)圖象本身對稱性的能力,本題中兩個(gè)對稱性是中學(xué)階段較常見的兩個(gè)類型,要好好理解與掌握.
          練習(xí)冊系列答案
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          -7xx2+x+1
          .

          (1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;
          (2)試證明函數(shù)y=f(x)(x≥0)在[0,1]上為減函數(shù).

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          (2)若f(1+2x)=f(1-2x)對x∈R恒成立,求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程.

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          (2)是否存在實(shí)數(shù)m滿足:當(dāng)y=f(x)的定義域?yàn)椋?1,1)時(shí),有f(1-m)+f(1-m2)<0?若存在,求出其取值范圍;若不存在,請說明理由.

          (3)若函數(shù)f(x)-4恰好在(-∞,2)上取負(fù)值,求a的值.

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