Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1)易證再證即可.

(II) 確定Q的位置是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵：取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求．

證明：（1）因?yàn)?/span>，，所以

又因?yàn)?/span>，所以，所以………………4分

由三視圖可得在中，，為的中點(diǎn)，所以

所以………………………………………6分

(2)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)至Q，使得CQ＝2CO，

連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求．………………8分

因?yàn)?/span>O為CQ的中點(diǎn)，D為PC的中點(diǎn)，所以

…………………………10分

連接AQ,BQ,

四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，且,

四邊形為正方形，

即為的平分線(xiàn)

又，

在直角三角形中，………………14分