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				精英家教網(wǎng)為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，
          ADAB
          =
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知將花圃的造價(jià)用邊AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿足的條件．
          解答：解：設(shè)AD=x，AB=y，矩形ABCD的面積為S，則a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
          ∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10π
          		2
          ）xy
          ∴xy≤
          a
          40+10
          		2
          π

          當(dāng)且僅當(dāng)10πx2=5πy2即
          x
          y
          =
          		2
          2
          取等號
          故當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，
          AD
          AB
          =
          		2

          故答案為
          		2
          點(diǎn)評：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力、利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意條件：一正、二定、三相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省連州市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．
          


          


          已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/ m2．兩圓及兩個(gè)半圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，______ .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，數(shù)學(xué)公式=________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，=    
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案