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        1. 在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,滿足c=λacosB(λ∈R),
          (1)若λ=2,A=30°,求B的值;
          (2)若a=2,B=60°,且角C為鈍角,求實數(shù)λ的取值范圍.
          分析:(1)將λ=2代入已知等式,利用余弦定理表示出cosB,整理后得到a=b,利用等邊對等角即可求出B的度數(shù);
          (2)法1:由C為鈍角及B的度數(shù),得到A的范圍,利用正弦定理列出關(guān)系式,表示出b,由c=2λcos60°=λ,利用余弦定理列出關(guān)系式,根據(jù)λ大于0,即可求出λ的范圍;
          法2:根據(jù)題意得到c=2λcos60°=λ,利用正弦定理表示出c,根據(jù)C為鈍角,得出A的范圍,將C=120°-A代入即可求出λ的范圍.
          解答:解:(1)λ=2時,c=2acosB=2a•
          a2+c2-b2
          2ac

          整理得:a2=b2,即a=b,
          則B=A=30°;
          (2)法1:∵C>90°,∴A=180°-B-C=120°-C<30°,
          由正弦定理得:bsinA=asinB,即b=
          3
          sinA
          >2
          3

          又c=2λcos60°=λ,
          ∴根據(jù)余弦定理得:b2=4+λ2-2λ>12,
          又λ>0,∴λ>4;
          法2:c=2λcos60°=λ,由正弦定理得:csinA=asinC,即c=
          2sinC
          sinA
          ,
          ∵C>90°,∴A=180°-B-C<30°,
          將C=120°-A代人,得:c=λ=
          2sin(120°-A)
          sinA
          =
          3
          cosA+sinA
          sinA
          =
          3
          tanA
          +1>4.
          點評:此題考查了正弦、余弦定理,正弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是(  )
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          ,
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2
          ;
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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          同步練習(xí)冊答案