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        1. 設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),則方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            4+數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            8
          4. D.
            4
          A
          分析:根據(jù)方程x2-4[x]+3=0求得[x]的取值范圍,對(duì)x分情況討論,轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解,即可求得結(jié)果.
          解答:由x2-4[x]+3=0得x2+3=4[x]≥3,
          ∴3≥[x]≥,
          ①當(dāng)1≤x<2時(shí),方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=1,
          解得x=1;
          ②當(dāng)2≤x<3時(shí),方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=5,
          解得x=;
          ③當(dāng)3≤x<4時(shí),方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=9,
          解得x=3;
          ∴方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為1+3+=4+
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程的解法,根據(jù)已知求得[x]的取值范圍,是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
          5
          4
          ]=1),對(duì)于給定的n∈N*,定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ,3)
          時(shí),函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是( 。
          A、[
          16
          3
          ,28]
          B、[
          16
          3
          ,56)
          C、(4,
          28
          3
          )∪
          [28,56)
          D、(4,
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ,28]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如:[1]=1,[
          5
          2
          ]=2
          ),則定義在[2,4)的函數(shù)f(x)=x[x]-ax(其中a為常數(shù),且a≤4)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
          A、[4-2a,64-4a)
          B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a)
          C、[9-3a,64-4a)
          D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•臺(tái)州二模)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[1.3]=1),已知函數(shù)f(x)=
          [x+
          1
          2
          ]
          [x]+
          1
          2
          (x≥0),當(dāng)f(x)<1時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是
          {x|k≤x<k+
          1
          2
          ,k∈N}
          {x|k≤x<k+
          1
          2
          ,k∈N}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南 題型:單選題

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
          5
          4
          ]=1),對(duì)于給定的n∈N*,定義
          Cxn
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ,3)
          時(shí),函數(shù)C8x的值域是( 。
          A.[
          16
          3
          ,28]
          B.[
          16
          3
          ,56)
          C.(4,
          28
          3
          )∪
          [28,56)
          D.(4,
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ,28]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省高考真題 題型:填空題

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),(如[2]=2,=1),對(duì)于給定的n∈N+,定義,x∈[1,+∞),則(    ),當(dāng)x∈[2,3)時(shí),函數(shù)的值域是(    )。

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