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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)．
          （1）若CD∥平面PBO，試確定點(diǎn)O的位置；
          （2）求證平面PAB⊥平面PCD
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）解：因?yàn)镃D∥平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
          所以 BO∥CD又 BC∥AD，
          所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，
          而AD=3BC，
          故點(diǎn)O的位置滿足AO=2OD． 
          （Ⅱ）證：因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，且AB⊥交線AD，
          所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD又PA⊥PD，
          且PA平面PAB，AB平面PAB，AB∩PA=A，
          所以PD⊥平面PAB，PD平面PCD，
          所以：平面AB⊥平面PCD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長(zhǎng)；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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