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          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）若，求的值；
          


          （Ⅱ）求四邊形面積的最大值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
          


          直線的方程分別為，．············ 2分
          


          如圖，設(shè)，其中，
          


          


          且滿足方程，故．①
          


          由知，得；
          


          由在上知，得．所以，
          


          化簡得，解得或．················ 6分
          


          （Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
          


          ．9分
          


          又，所以四邊形的面積為
          


          ，
          


          當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號．所以的最大值為． 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）若
          ED
          =6
          DF
          ，求k的值；
          （Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為
          		3
          2
          ．
          （1）求這個(gè)橢圓的方程；
          （2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為(
          		2
          ，0)          ，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B，且|
          F2A
          +
          F2B
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，O）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且長軸是短軸的2倍，
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。
            
          （Ⅰ）若，求的值；
            
          （Ⅱ）求四邊形面積的最大值。
          

			
          

			
          
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