Question

圓x²+y²=r²在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為x0x+y0y=r2，類似的，可以求得橢圓

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）處的切線方程為

x

4

+

y

2

=1

．

Answer 1

分析：與圓類比，橢圓

x2

8

+

y2

2

=1，可寫成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為

x0•x

8

+

y0•y

2

=1，故可得結(jié)論．

解答：解：圓x²+y²=r²的方程，可寫成x•x+y•y=r²，在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為x0x+y0y=r2，
類似地，橢圓

x2

8

+

y2

2

=1，可寫成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為

x0•x

8

+

y0•y

2

=1
∴橢圓

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）處的切線方程為

2x

8

+

y

2

=1
即

x

4

+

y

2

=1
故答案為：

x

4

+

y

2

=1

點(diǎn)評：本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．