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        1. 已知點(diǎn)P(x,y)在由不等式組
          x+y-3≤0
          x-y-1≤0
          x-1≥0
          確定的平面區(qū)域內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-1,2),則
          OP
          OA
          的最大值為
           
          分析:先畫(huà)出約束條件
          x+y=3≤0
          x-y-1≤0
          x-1≥0
          的可行域,再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo),將
          OP
          OA
          =2y-x最小值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x,y的式子,即目標(biāo)函數(shù),然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式
          解答:精英家教網(wǎng)解:因
          OP
          OA
          =2y-x
          于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求z=2y-x的最大值,
          作出可行域如圖所示,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí),
          z=2y-x取得最大值,zmax=2×2-1=3,
          OP
          OA
          的最大值為3
          故答案為:3
          點(diǎn)評(píng):平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x24
          +y2=1
          上,則x2+2x-y2的最大值為
          8
          8

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          4
          4

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          已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          上,試求z=2x-
          3
          y
          的最大值.

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