Question

（08年咸陽(yáng)市二模） 過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

 

Answer 1

解析：（1）證明:.設(shè) 有，下證之：

設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得

            

            

消去得

由韋達(dá)定理得 ,

（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：

設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率為;

直線的斜率為

又直線的斜率為

即直線的斜率成等差數(shù)列.