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          若直角坐標平面內(nèi)，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)f(x)=
          x2+2x
          2
          ex
          (x＜0)
          (x≥0)
          ，則f（x）的“姐妹點對”有
          2
          2
          個．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意：“姐妹點對”，可知，欲求f（x）的“姐妹點對”，只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=
          2
          e2
          （x≥0）交點個數(shù)即可．
          解答：解：根據(jù)題意：“姐妹點對”，可知，
          只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，
          看它與函數(shù)y=
          2
          e2
          （x≥0）交點個數(shù)即可．
          如圖，
          觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
          即f（x）的“姐妹點對”有：2個．
          故答案為：2．
          點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“姐妹點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=
          -2x2+4x-1，x≥0
          -
          2x
          3
            ，x＜0
          ，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。⿲Γ�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若直角坐標平面內(nèi)，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）的“姐妹點對”有________個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直角坐標平面內(nèi)，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)f(x)=
          x2+2x
          2
          ex
          (x＜0)
          (x≥0)
          ，則f（x）的“姐妹點對”有______個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年高考數(shù)學壓軸小題訓練：分段函數(shù)（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若直角坐標平面內(nèi)，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)，則f（x）的“姐妹點對”有    個．
          

			
          

			
          
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