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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          2-(
          1
          3
          )x,x≤0
          1
          2
          x2-x+1,x>0

          (1)請在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:(1)x≤0的圖象部分可由圖象變換作出;x>0的部分為拋物線的一部分.
          (2)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點.
          解答:解:(1)f(x)=
          2-(
          1
          3
          )x
          1
          2
          (x-1)2+
          1
          2
          ,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:
          由圖象得:函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(-∞,0),(1,+∞).
          (2)作出直線y=m,函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同公共點.
          由函數(shù)f(x)=
          2-(
          1
          3
          )x
          1
          2
          (x-1)2+
          1
          2
          的圖象易知:m∈(
          1
          2
          ,1)

          故m的取值范圍為(
          1
          2
          ,1).
          點評:本題考查了函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點問題,本題的解決過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1
          ;
          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當(dāng)x∈[0,2π]時,求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
          3
          3
          時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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