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          【題目】在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積為_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          做 中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，由已知條件可求出，運(yùn)用余弦定理可求，從而在平面中建立坐標(biāo)系，則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求，通過球心滿足，即可求出的坐標(biāo)，從而可求球的半徑，進(jìn)而能求出球的表面積.
          解：如圖做 中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接 ，由題意知
          ，則 
          設(shè)的外接圓圓心為，則在直線上且 
          設(shè)長方形的外接圓圓心為，則在上且.設(shè)外接球的球心為 
          在 中，由余弦定理可知，.
          在平面中，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 所在直線為 軸，以過點(diǎn)垂直于 軸的直
          線為 軸，如圖建立坐標(biāo)系，由題意知，在平面中且 
          設(shè) ，則，因?yàn)?/span>，所以 
          解得.則 
          所以球的表面積為.
          故答案為: .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市對全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析（試卷編號為001，002，…，200），成績統(tǒng)計(jì)如下：
          試卷編號
          試卷得分
          109
          118
          112
          114
          126
          128
          127
          124
          126
          120
          試卷編號
          試卷得分
          135
          138
          135
          137
          135
          139
          142
          144
          148
          150
          注：表中試卷編.
          （1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)即可）；
          （2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績在140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學(xué)成績在全市排名前15名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.
          附：若，則，，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)):
          年份
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          2019
          年份代號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          年利潤 (單位:億元)
          （Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；
          （Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.
          參考公式:
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.
          （1）若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；
          （2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．
          （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
          （2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）若，，求實(shí)數(shù)的值．
          （2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，按照逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
          （Ⅰ）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；
          （Ⅱ）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時(shí)，求證：對于，恒成立；
          （3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案