已知拋物線C:
的焦點為F，
ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，
.（1）若M
，求拋物線C方程；（2）若
的常數(shù)，試求線段
長的最大值.
（1）
，（2）
.
試題分析：（1）本小題中設
，又
，而
轉化為坐標關系，從而可求出Q點坐標（含P），又Q點在拋物線上，所以代入Q點坐標可求得P；（2）本小題中可設直線AB的方程為
及
，
，
，聯(lián)立
消y，得到關于x的一元二次方程（其中
可得m的取值范圍），而
，則根據(jù)韋達定理，可寫出
關于m的函數(shù)關系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意
，設
，因為M
，
。所以
，代人
得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以
，故拋物線C:
.
（2）設直線AB的方程為
，點
，
，
.由
得
，于是
，
，所以AB中點M的坐標為
，由
，得
，所以
，由
得
，由
，得
，又因為
=2
=2
=
，記
，易得
=
，所以
=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知點
，直線
，動點P到點F的距離與到直線
的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線
與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線x=3與雙曲線C：
-
=1的漸近線交于E
1，E
2兩點，記
=
，
=
，任取雙曲線上的點P，若
=a
+b
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a
2+b
2＜
③a
2+b
2≥1④a
2+b
2≥
⑤ab=1
其中正確的是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}的通項公式為
an=(n∈N*)，其前n項和
=，則雙曲線
-=1的漸近線方程為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
-y2=1，（n＞1）的兩焦點為F
1、F
2，P在雙曲線上，且滿足|PF
1|+|PF
2|=2
，則△PF
1F
2的面積為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線x
2-y
2=1的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線的方程為（ �。�
| A．y=2x-1 | B．y=2x-2 | C．y=2x-3 | D．y=2x+3 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點
的拋物線方程為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x
2＋y
2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C
1和拋物線C
2有公共焦點F(1，0)，C
1的中心和C
2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C
2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若
，求直線l的方程；
(2)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C
2上，直線l與橢圓C
1有公共點，求橢圓C
1的長軸長的最小值．
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