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          函數(shù)y=
          x2+2xx2+2x+2
          的值域為
          [-1，1）
          [-1，1）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意求得函數(shù)的定義域為R，然后換元，令t=x2+2x，求出t的范圍，把原式分子分母同時除以t，然后借助于極限觀點可求函數(shù)的值域．
          解答：解：∵x2+2x+2＞0恒成立，所以原函數(shù)的定義域為R，
          令t=x2+2x=（x+1）2-1≥-1，
          當(dāng)t=0時，y=0；
          當(dāng)t≠0時，y=
          x2+2x
          x2+2x+2
          =
          t
          t+2
          =
          1
          1+
          2
          t

          若-1≤t＜0，則1+
          2
          t
          ≤-1          ，-1≤
          1
          1+
          2
          t
          ＜0
          若t＞0，則1+
          2
          t
          ＞1          ，0＜
          1
          1+
          2
          t
          ＜1
          綜上，函數(shù)y=
          x2+2x
          x2+2x+2
          的值域為[-1，1）．
          故答案為[-1，1）．
          點評：本題考查了函數(shù)的值域，考查了換元法，同時聯(lián)系了區(qū)間取倒數(shù)時的極限思想，解答此題的關(guān)鍵是換元后注意變量t的范圍，屬易錯題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
          a
          =(-1，2)          平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
          （I）若x＞0，試比較f(x)與
          2x
          x+2
          的大小，并說明理由；
          （II）若不等式
          1
          2
          x2≤f(x2)+m2-2bm-3          ．當(dāng)x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          （1）函數(shù)f(x)=
          x2-2x
          x-2
          是奇函數(shù)；
          （2）函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）．
          （3）函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且f(x)=
          		x
          +1，x＞0          ，則當(dāng)x＜0，f（x）=y=-
          		-x
          -1          ；
          （4）函數(shù)y=x+
          		1-2x
          的值域為{y|y≤1}．
          以上命題中所有正確的序號是
          （3）
          （3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，點（a，b）為函數(shù)y=
          5-2x
          x-2
          的對稱中心，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
          1
          an+4
          ，{bn}的前n項和為Sn．
          （1）求a，b的值；
          （2）求證：Sn＜
          1
          6
          ；
          （3）求證：an+2＞22n-1+2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數(shù)y=
          3-2x
          x+1
          的對稱中心為（-1，-2）；
          ②函數(shù)y=21-x在定義域內(nèi)遞增；  
          ③函數(shù)y=log3(x+
          1
          x
          -3)          的值域為R；      
          ④函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則f（2013）=f（1）；
          ⑤若x2-2mx+m2-1=0兩根都大于-2，則m＞-1．
          則上述命題正確的是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進行研究：
          ①首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=
          2x
          x+1
          ，y=-
          		x+1
          ；
          ②求出以上函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=
          x-1
          2
          的圖象的交點坐標(biāo)為（-1，-1）；y=
          2x
          x+1
          與其反函數(shù)y=
          x
          2-x
          的圖象的交點坐標(biāo)為（0，0）、（1，1）；y=-
          		x+1
          與其反函數(shù)y=x2-1（x≤0）的圖象的交點坐標(biāo)為（
          1-
          		5
          2
          ，
          1-
          		5
          2
          ），（-1，0），（0，-1）；
          ③觀察分析上述結(jié)果，可得出研究結(jié)論為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案