Question

【題目】為研究因子對(duì)某物種繁殖的影響，某生物研究所開(kāi)展了系列研究，研究過(guò)程中，選取了生長(zhǎng)狀況相同的三組樣本分別標(biāo)記為組，組，組進(jìn)行繁殖實(shí)驗(yàn)，已知每組均繁殖10個(gè)個(gè)體，其中組正常培養(yǎng)，組，組均在食物中添加因子，一個(gè)月后統(tǒng)計(jì)存活率，已知組存活7個(gè)個(gè)體，組存活8個(gè)個(gè)體，組存活5個(gè)個(gè)體，現(xiàn)將這20個(gè)存活個(gè)體集中，并從中任取3個(gè)個(gè)體

（1）求抽取的3個(gè)存活個(gè)體中有來(lái)自同一組的概率

（2）記為所抽取的3個(gè)個(gè)體中來(lái)自組的個(gè)體的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先利用組合數(shù)計(jì)算出個(gè)存活個(gè)體均來(lái)自不同組的情況數(shù)，將其除以總的情況數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概念求解出目標(biāo)事件的概率；

（2）先分析的可取值，再利用超幾何分布的特點(diǎn)計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率并得到的分布列，最后根據(jù)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意得抽取3個(gè)存活個(gè)體均來(lái)自不同小組共有種情況，

從20個(gè)任取3個(gè)共有種情況，

所以有來(lái)自相同組的概率為；

（2）的取值為0，1，2，3

則，，，

所以分布列如下：

.