Question

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=A₁A=1，已知G與E分別是棱A₁B₁和CC₁的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量 ，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），
G（，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF===
當(dāng)y=時，線段DF長度的最小值是
當(dāng)y=1時，線段DF長度的最大值是2，
而不包括端點，故y=1不能取2；
故選B．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，空間直角坐標(biāo)系，數(shù)量積等知識，是中檔題．