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          在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類，每個網(wǎng)箱的產量p是網(wǎng)箱個數(shù)x的一次函數(shù)，即p（x）=kx+b（k≠0）．如果放置4個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產量為16噸；如果放置7個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產量為10噸．由于該水域面積限制，最多只能放置10個網(wǎng)箱．
          （Ⅰ）求p（x），并說明放置多少個網(wǎng)箱時，總產量Q達到最高，最高為多少？
          （Ⅱ）若魚的市場價為數(shù)學公式萬元/噸，養(yǎng)殖的總成本為5lnx+1萬元，則應放置多少個網(wǎng)箱才能使總收益y最高？（注：不必求出y的最大值）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設p=kx+b，由已知得，∴
          ∴p=-2x+24
          ∴Q=px=（-2x+24）x=-2（x-6）2+72（x∈N+，x≤10）
          ∴當x=6時，f（x）最大
          即放置6個網(wǎng)箱時，可使綜產量達到最大，最高為72噸；
          （Ⅱ）總收益（x∈N*，且x≤10）

          令y'=0，解得x=1或x=5
          當變化x時，可得y及y'的變化情況如下表：
          x（1，5）5（5，10）
          y'+0-
          y↗極大值↘
          由表知，當x=5時，y取得極大值，也就是最大值．
          ∴放置5個網(wǎng)箱時，可使總收益y最高．
          分析：（Ⅰ）設出一次函數(shù)，利用如果放置4個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產量為16噸；如果放置7個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產量為10噸，求出函數(shù)解析式，即可求得總產量函數(shù)，再利用配方法，即可求得最大值；
          （Ⅱ）確定總收益函數(shù)，求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)的極值，即是最值；
          點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)模型的構建，解題的關鍵是建立函數(shù)模型，利用導數(shù)求最值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）移動，設點P移動的路程為x，△APB的面積為y．
          （1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
          （2）畫出y=f（x）的圖象；
          （3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          把函數(shù)y=sin（ωx+φ）數(shù)學公式的圖象向右平移數(shù)學公式個單位或向左平移數(shù)學公式個單位所得的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則原函數(shù)圖象的一條對稱軸為

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          在空間直角坐標系中，方程x2-4（y-1）2=0表示的圖形是

          1. A.
            兩個點
          2. B.
            兩條直線
          3. C.
            兩個平面
          4. D.
            一條直線和一個平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為數(shù)學公式，則該幾何體的俯視圖可以是

          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個三 角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確 順序的序號為

          1. A.
            ①②③
          2. B.
            ①③②
          3. C.
            ②③①
          4. D.
            ③①②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

          1. A.
            48種
          2. B.
            72種
          3. C.
            78種
          4. D.
            84種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）對?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，則不等式f（1-x）＜0的解集為

          1. A.
            （1，+∞）
          2. B.
            （0，+∞）
          3. C.
            （-∞，0）
          4. D.
            （-∞，1）
          

			
          

			
          
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