Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（N^*），數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）通過(guò)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即。

【解析】

試題分析：（1）解：∵

∴……

即

∵

∴

∵

∴當(dāng)時(shí)，

∴ 

即 

∴ 

∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為。

∵

∴

∴

（2）證明：∵

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，“裂項(xiàng)相消法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法” “錯(cuò)位相減法”是常�？嫉降那蠛头椒�。