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          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，，且.
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.
          【解析】
          試題分析：作的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)可得，又側(cè)面底面，由此可證底面,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出與，由可證；（Ⅱ）求出平面的法向量與平面的法向量，由向量知識(shí)求即可.
          試題解析：（Ⅰ）作的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，
          ∴，
          又側(cè)面，其交線為，且，
          ∴ （2分）
          以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：
          由已知得：，，，，，
          ，則有：，，，
          ∴ （6分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得可設(shè)平面的法向量為，同理平面的法向量為，
          則滿足： ，
          解得：，，
          則.
          ∴二面角的余弦值為. （12分） 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面給出了四個(gè)類比推理：
          （1）由“若則”類比推出“若為三個(gè)向量則”；
          （2）“a,b為實(shí)數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”
          （3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”
          （4）“在平面內(nèi)，過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．
          上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
          A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
          （1）求這50名男生身高的中位數(shù)，并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高；
          （2）求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù)，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.
          （I）求道路BE的長(zhǎng)度；
          （Ⅱ）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們用圓的性質(zhì)類比球的性質(zhì)如下:
          ①p:圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦; q:球心與小圓截面圓心的連線垂直于截面.
          ②p:與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等;  q:與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等.
          ③p:圓的周長(zhǎng)為C=πd(d是圓的直徑);  q:球的表面積為S=πd2(d是球的直徑).
          ④p:圓的面積為S=R·πd(R,d是圓的半徑與直徑); q:球的體積為V=R·πd2(R,d是球的半徑與直徑).
          則上面的四組命題中,其中類比得到的q是真命題的有( )個(gè)
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.
          （Ⅰ）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面;
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)， 5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：
          （1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；
          （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
          （2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)
          抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率；
          （3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，
          在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或
          不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？
          經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元
          經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元
          合計(jì)
          捐款超過(guò)500元
          30
          捐款不超過(guò)500元
          6
          合計(jì)
          附：臨界值參考公式： ， .
          0.15
          0.10
          0.05
          /td>
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十八屆五種全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：
          男公務(wù)員
          女公務(wù)員
          生二胎
          40
          20
          不生二胎
          20
          20
          （1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
          （2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望.
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
          （2）若射線分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值．
          

			
          

			
          
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