Question

將一張坐標紙折疊一次，使得點（4，0）與點（0，-4）重合，且點（2008，2009）與點（m，n）重合，則n-m=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)坐標紙折疊后點（4，0）與點（0，-4）重合得到兩點關(guān)于折痕對稱，利用中點坐標公式求出點（4，0）與點（0，-4）的中點，再求出兩點確定的直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出中垂線的斜率，根據(jù)求出的中點坐標和斜率寫出折痕的直線方程，根據(jù)（2008，2009）與點（m，n）也關(guān)于該直線對稱，利用中點坐標公式求出中點代入直線方程及求出（2008，2009）與點（m，n）確定的直線斜率，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系列出關(guān)于m與n的兩個方程，聯(lián)立求出m與n的值，即可得到m+n的值．

解答：解：點（4，0）與點（0，-4）關(guān)于折痕對稱，兩點的中點坐標為（

0+4

2

，

0-4

2

）=（2，-2），
兩點確定直線的斜率為

0+4

0-4

=-1
則折痕所在直線的斜率為1，所以折痕所在直線的方程為：y=-x
由點點（4，0）與點（0，-4）關(guān)于y=-x對稱，
得到點點（2008，2009）與點（m，n）也關(guān)于y=-x對稱，
則 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案為：1

點評：此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩直線垂直時斜率的關(guān)系化簡求值，會求線段垂直平分線的直線方程，是一道中檔題．