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				已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點(diǎn),N在AB上,如圖所示,問(wèn)當(dāng)N在AB的什么位置上時(shí),有MN⊥AB?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:欲證MN⊥AB,注意到AB是平面PAB內(nèi)的一條直線(xiàn),MN是這一平面的一條斜線(xiàn),所以只需證MN在平面PAB內(nèi)的射影與AB垂直.
          如圖所示,取PB中點(diǎn)E,
          連結(jié)EM,則EM∥BC.
          又BC⊥平面PAB,所以EM⊥平面PAB.
          設(shè)AB中點(diǎn)為F,因?yàn)镻A=PB,所以PF⊥AB.
          作EN∥PF,且EN∩AB=N,則EN⊥AB.
          由三垂線(xiàn)定理知MN⊥AB.
          此時(shí)N為AB的一個(gè)四等分點(diǎn),且.
          所以當(dāng)N是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)且距B為AB時(shí),MN⊥AB.
          小結(jié):三垂線(xiàn)定理或其逆定理可以看作是線(xiàn)面垂直的一種性質(zhì)定理.如本例,由ME⊥平面PAB,有ME⊥AB,又EN⊥AB,所以AB⊥平面MEN.
          所以AB⊥MN.但為方便起見(jiàn),我們應(yīng)該熟悉三垂線(xiàn)定理及其逆定理的直接使用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=
          		2
          ，AC=BC=1          ，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求點(diǎn)P到平面ABC的距離；
          （Ⅲ）已知點(diǎn)E在線(xiàn)段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A．（不等式選做題）不等式|
          x+1
          x-1
          |≥1          的解集是
          （-∞，0]
          （-∞，0]
          ．
          B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
          2
          2
          ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，
          π
          3
          ），則|PQ|的最小值為
          		6
          2
          		6
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x，y）在△ABC所圍成的三角形區(qū)域中（包括邊界）其中三頂點(diǎn)A（1，1），B（5，2），C（1，4），若z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則正數(shù)a的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線(xiàn)PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線(xiàn)PA與BC的距離是         。
          

			
          

			
          
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