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        1. 在直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:y=kx+1沿x軸向左平移1個單位,再沿y軸向上平移數(shù)學(xué)公式個單位,回到原來的位置,直線l2過(4,0)且與l1垂直,以O(shè)為圓心的圓O與直線l2相切
          (1)求圓O方程;
          (2)圓O與x軸交于A,B兩點,P為圓內(nèi)一動點,P關(guān)于x軸的對稱點為Q,且|PQ|2,|PO|2,|OA|2成等差數(shù)列,求數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

          解:(1)直線l1:y=kx+1沿x軸向左平移1個單位,再沿y軸向上平移個單位,可得y=kx+1+k+
          ∵回到原來的位置,∴k=-
          ∵直線l2過(4,0)且與l1垂直,∴直線l2的方程為y=(x-4),即x-y-4=0
          ∵圓O與直線l2相切,∴r==2,∴圓O方程為x2+y2=4;
          (2)不妨設(shè)A(-2,0),B(2,0),P(x,y)
          ∵|PQ|2,|PO|2,|OA|2成等差數(shù)列,
          ∴2|PO|2=|PQ|2+|OA|2
          ∴4y2+4=2(x2+y2),即x2-y2=2
          =(-2-x,-y)•(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1)
          ∵P為圓內(nèi)一動點,∴,∴0≤y2<1,∴-2≤2(y2-1)<0
          的取值范圍為[-2,0).
          分析:(1)先確定直線l1的斜率,從而可得線l2的方程,利用圓O與直線l2相切,求出圓的半徑,可得圓的方程;
          (2)確定P的軌跡方程,利用向量數(shù)量積公式求出數(shù)量積,從而可求的取值范圍.
          點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查向量知識的運用,考查軌跡方程的求解,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
          5
          3

          (Ⅰ)求C1的方程;
          (Ⅱ)平面上的點N滿足
          MN
          =
          MF1
          +
          MF2
          ,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
          OA
          OB
          =0
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
          OP
          OQ
          垂直,求x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
          3

          (1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
          (2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t
          為參數(shù))
          (I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
          (II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率e=
          2
          2
          ,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案