Question

【題目】（1）若等比數(shù)列的前n項和為，求實數(shù)a的值；

（2）對于非常數(shù)數(shù)列有下面的結論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為（為常數(shù)）．寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前n項和（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列．是假命題．見解析

【解析】

(1)利用與的關系得，，當時，，然后運算求解即可.

(2)先寫出逆命題，然后，利用命題的定義使用反證法或推理法進行判斷其真假即可.

（1）．當時，．因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以滿足的表達式，即

（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前n項和（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列．

判斷：是假命題．

理由一：直接舉反例．當時，數(shù)列為：B，0，0，0，…，

故其前n項和滿足（為常數(shù)），但不是等比數(shù)列．

理由二：用推理．時，．

時，時，；

時，．

時，與數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列矛盾；

時，，當且時，數(shù)列是等比數(shù)列，

當時，因為，所以數(shù)列是首項為非零實數(shù)，第二項起均為零的數(shù)列，不是等比數(shù)列