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          設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，滿足，且、、成等差數(shù)列。
          （Ⅰ）求a1的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)n，有。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（Ⅰ）由，解得。
          （Ⅱ）由可得（），
          兩式相減，可得，即，
          即，
          所以數(shù)列（）是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列
          由可得，，
          所以，即（），
          當時，，也滿足該式子，
          所以數(shù)列的通項公式是。
          （Ⅲ）因為，
          所以，
          所以，
          于是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S(n)=(
          1
          3
          )n-c          ，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和T（n）滿足T(n)-T(n-1)=
          		T(n)
          +
          		T(n-1)
          （n≥2）．
          （1）設(shè)dn=
          		Tn
          ，求證數(shù)列{dn}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
          （2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （3）若數(shù)列{
          1
          bnbn+1
          }前n項和為P（n），問P（n）＞
          1000
          2009
          的最小正整數(shù)n是多少？．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為S，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設(shè)bn=log2（an+1）
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
          （2）若cn=
          2bn
          an•an+1
          ，證明：c1+c2+…+cn＜
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•青島一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為
          S
           
          n
          =
          n2+3n
          2
          (n∈N*)          ，等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設(shè)cn=
          an(n為偶數(shù))
          bn(n為奇數(shù))
          ，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的
          常數(shù)），且a1=1，a3=4.
          （1）求的值；
          （2）求數(shù)列的通項公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          
          （3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項和為S??n，點的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項和為153.
            
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為Tn，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.
          

			
          

			
          
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