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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1//CC1，A1B=A1D，AB=AD.求證：
          （1）AA1⊥BD；
          （2）BB1//DD1.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）取BD中點E，連接AE、A1E，證明BD⊥平面A1AE，即可證得結論；
          （2）證明BB1//CC1DD1//CC1，再利用平行公理，即可證得結論.
          （1）取BD中點E，連接AE、A1E
          ∵△ABD中，AB=AD，E為BD中點
          ∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，
          ∵AE、A1E平面A1AE，AEA1E=E
          ∴BD⊥平面A1AE，
          ∵AA1平面A1AE，∴AA1⊥BD；
          （2）∵AA1//CC1，AA1平面AA1B1B，CC1平面AA1B1B，
          ∴CC1//平面AA1B1B
          ∵CC1平面CC1B1B，平面CC1B1B平面AA1B1B=BB1
          ∴BB1//CC1，同理可得DD1//CC1，
          ∴BB1//DD1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．
          （1）求直線及曲線的極坐標方程；
          （2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】德國著名數學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數” 其中R為實數集,Q為有理數集.則關于函數有如下四個命題,正確的為( )
          A.函數是偶函數
          B.,,恒成立
          C.任取一個不為零的有理數T,對任意的恒成立
          D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.
          (1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
          (2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3553等．顯然2位“回文數”共9個：11，22，33，…，99．現從9個不同2位“回文數”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數”中任取2個相加，其結果記為Y．
          （1）求X為“回文數”的概率； 
          （2）設隨機變量表示X，Y兩數中“回文數”的個數，求的概率分布和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）設函數，討論的單調性；
          （2）設函數，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．
          （1）求角A的大��；
          （2）若a=3，求△ABC的周長L的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查．現在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）．調查結果如下表：
          類
          類
          類
          男生
          5
          3
          女生
          3
          3
          （1）求出表中，的值；
          （2）根據表中的統計數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關；
          男生
          女生
          總計
          不參加課外閱讀
          參加課外閱讀
          總計
          P（K≥k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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