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        1. 已知定義域為R的函數(shù)f (x)對任意實數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(
          π
          2
          )=1.給出下列結(jié)論:
          ①f(
          π
          4
          )=
          1
          2

          ②f(x)為奇函數(shù)  
          ③f(x)為周期函數(shù)  
          ④f(x)在(0,π)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
          其中正確的結(jié)論是
           
          .( 填上所有正確結(jié)論的序號).
          分析:通過給題中恒成立的等式賦值,對于①給x,y都賦值
          π
          4
          判斷出錯;對于②給x賦值0判斷出對;對于③給x賦
          π
          2
          判斷出對;對于④通過舉反例判斷出錯.
          解答:解:對于①令x=y=
          π
          4
          f(
          π
          2
          )+f(0)=2f(
          π
          4
          )cos
          π
          4
          所以f(
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,故①錯
          對于②令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)cosy即f(y)+f(-y)=0,故f(x)為奇函數(shù),故②對
          對于③,令y=
          π
          2
          得f(x+
          π
          2
          )+f(x-
          π
          2
          )=0,所以f(x+
          π
          2
          )=-f(x-
          π
          2
          )
          f(x+
          2
          )=-f(x+
          π
          2
          )
          f(x+
          2
          )=f(x-
          π
          2
          )
          ∴f(x)的周期為2π,故③對
          對于④,由②③知,例如f(x)=sinx,滿足但在(0,π)不單調(diào),故④錯
          故答案為:②③
          點評:本題考查通過給恒等式中的未知數(shù)賦定值求函數(shù)值、求函數(shù)的性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          (2010•石家莊二模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則( 。

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          5
          3
          5
          3

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          已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
          -2x+a2x+1
          是奇函數(shù)
          (1)求a值;
          (2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
          (3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
          (4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=-f(x),當(dāng)x<2時,f(x)單調(diào)遞減,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值( 。

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          同步練習(xí)冊答案