Question

函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)φ（x）=f（4x-x²），則函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，4）
C．（0，4）
D．（0，2]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得 ，可得 ，先求出該函數(shù)的定義域（0，4），然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴
∴
∵4x-x²＞0⇒0＜x＜4，它的定義域為（0，4）
令t=4x-x²，則t=4x-x²在0（0，2]單調(diào)遞增，在[2，4）單調(diào)遞減
而函數(shù) 在（0，+∞）單調(diào)遞減
從而可知函數(shù)φ（x）的單調(diào)減區(qū)間是：（0，2]．
故選D．
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的求解，由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數(shù)定義域的求解，造成單調(diào)區(qū)間的擴大而錯誤．