Question

有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

2

)，則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（1-x）的增區(qū)間是（-∞，1）；
④函數(shù)y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（把所有正確的結(jié)論都填上）

Answer 1

分析：由真數(shù)大于零即x+1＞0且x-1＞0，求出解集是函數(shù)的定義域，判斷出①對(duì)；利用圖象上一點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式判斷出②不對(duì)；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出③不對(duì)；利用指數(shù)|x|≥0求出函數(shù)的值域得出④對(duì)．

解答：解：①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，則函數(shù)的定義域是（1，+∞），故①對(duì)；
②、設(shè)f（x）=x^α，把(2，

2

)代入解得，α=

1

2

，故②不對(duì)；
③、因y=1-x在定義域上是減函數(shù)，而y=log₂x在定義域上是增函數(shù)，故原函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，1），
故③不對(duì)；
④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函數(shù)的值域是[1，+∞），故④對(duì)．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)基本初等函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，冪函數(shù)的解析式以及奇偶性，指數(shù)函數(shù)的值域等知識(shí)，考查全面但是難度不大．