若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當
時， 
；
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)
（3）當
時，解不等式
（1）
；
（2）見解析；（3）不等式的解集為
。
解析試題分析：（1）利用已知
，可得結(jié)論。
（2）根據(jù)
=1，得到f(x)與f（-x）的關(guān)系式，進而求解得到。
（3）由
原不等式轉(zhuǎn)化為
進而結(jié)合單調(diào)性得到。
解：（1） ------------3分
（2）
-------------5分
-------------8分
設(shè)
則
,為減函數(shù)
-------10分
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：
故不等式的解集為 ------------------13分
考點：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的賦值法思想的運用，判定單調(diào)性和f(x)與f(-x)的關(guān)系式的運用。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
。
（1）求
及
的值；
（2）求的解析式并畫出簡圖；
（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數(shù)量一定；策略乙：每次購買大米的錢數(shù)一定．若以
（元）和
（元）分別記小王先后兩次買米時，該品種大米的單價，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價考慮，哪種比較合算？請進行探討，并給出探討過程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為
米．
(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；
(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數(shù)
是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設(shè)
，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
，
(1) 如果
且對任意實數(shù)
均有
,求
的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若
在區(qū)間
是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 已知
且
為偶函數(shù)，如果
，求證：
．
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的零點是－1和3，當
時，
，且
。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)
的最大值。
-4÷
；
.
,
,其中
是自然常數(shù)）.
的單調(diào)性和極小值；
在
上單調(diào)遞增；
.