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        1. 曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
          A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
          B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
          C.(-1,1)
          D.[-1,1]
          【答案】分析:將曲線進(jìn)行分類討論得到兩個(gè)曲線,利用直線y=kx與曲線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),得到k的取值范圍.
          解答:解:當(dāng)y≥0時(shí),曲線轉(zhuǎn)化為x2+y2=1(y≥0),為圓的上半部分.
          當(dāng)y<0時(shí),曲線轉(zhuǎn)化為x2-y2=1,為雙曲線的下半部分.雙曲線的漸近線為y=±x.
          作出曲線x2+y|y|=1的圖象如圖:
          所以要使曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),
          則-1<k<1,
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若過(guò)點(diǎn)A(0,-1)的直線l與曲線x2+(y-3)2=12有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為( 。
          A、(-
          3
          3
          , 
          3
          3
          )
          B、[-
          3
          3
          , 
          3
          )
          C、(-∞, -
          3
          )∪(
          3,
           
          +∞)
          D、(-∞ -
          3
          3
          ]∪[
          3
          3
          , +∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•重慶一模)給出以下4個(gè)命題:
          ①曲線x2-(y-1)2=1按
          a
          =(1,-2)平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
          ②若|x-1|+|y-1|≤1,則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè);
          ③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=n,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓.
          其中所有真命題的序號(hào)為
          ②④
          ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是


          1. A.
            (-∞,-1)∪(1,+∞)
          2. B.
            (-∞,-1]∪[1,+∞)
          3. C.
            (-1,1)
          4. D.
            [-1,1]

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          同步練習(xí)冊(cè)答案